专升本数学模拟题

专升本数学模拟题
专升本数学模拟试题一答案

一、选择题(每小题4分,共４0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,把所选项前的字母填写在题后的括号中)

1.当x?0时，2x2?3x是x的

A:高阶无穷小??? ? ?B:等价无穷小
C:同阶无穷小非等价无穷小? ?D:低阶无穷小
[注释]
本题考察的知识点是无穷小阶的比较

2． 设函数

f

(x

)

在区间

[

0 , 1 ]

上连续且可导，

f

?x

)

?

0

,则：

的值不能比较

A:??

?

?Ｂ：

f

( 1 )

?

f

(

0 )

Ｃ:?D：?

f

( 1 )

与

f

(

0 )

[注释]
本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性

3.设f?x 0?1 ,则: lim h?0 f ( x 0?2 h h )?f ( x 0 ) 等于 Ａ：?????? ??Ｂ: 2 1 [注释] Ｃ:? 4.若?f ( x ) dx?F ( x )?C ,则：?sin xf (cos x ) dx等于

A：

F

(sin?

??B:

?

F

(sin

x

)

?

C

C:

F

(cos??

???D:

?

F

(cos

x

)

?

C

［注释]
本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法

5.设函数

y

?

e

?

x

,则：

y?

等于

e?

x

?B：

e

x

Ａ：?? x

?

C:????D:?e?x

［注释］

本题考察的知识点是复合函数导数的运算

６.设

y

?

x

2

?

2

x

?

a

，则:点

x

?

1

Ａ:为

y

的极大值点?????B:为

y

的极小值点

专升本数学模拟题

Ｃ：不为

y

的极值点?

?D：是否为

y

的极大值点与

a

有关

[注释]
本题考察的知识点是一员函数的极值

7.设函数

z ?

sin(

xy

2

)

，则:

?z

等于

?x

xy

2

)

2 A：?

?Ｂ:

xy

2

cos(

2 C:??

??D：

y

2

cos(

xy

2

)

[注释]
本题考察的知识点是偏导数的运算

8．二次积分

1?0

dx

1?x ?0

f

(

x

,

y

)

dy

等于

f

(

x

,

y

)

dx

1 1?y Ａ：???0 dy?0 f ( x , y ) dx

?B:

1?0

dy

1?x ?0

C：

1? ?0

y

dy

1?0

f

(

x

,

y

)

dx

?????D:

1?0

dy

1?0

f

(

x

,

y

)

dx

[注释］
本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序

? n ９.若?u n收敛, S n??u i，则:下列命题中正确的是 A:??lim n?? S n?0 ??B: lim n?? n?1 i?1 [注释］n C: lim

10．设

y 1

、

y

2

为二阶线性常系数微分方程

y

??

?

p 1

y

?

?

p

2

y

?

0

的两个特解，则：

C 1

y 1

?

C

2

y

2

A：为所给方程的解,但非通解??B:为所给方程的解,但不一定是通解C：为所给方程的通解?????D:不为所给方程的解
［注释］
本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构

参:

题号	1	2	3	4	5	６	7	８	9	10
答案	C	Ａ	B	D	Ｃ	B	D	A	B	B

二、填空题（每小题4分,共4０分)

1１．设	y	?	sin	2	x	,则:	dy	?
［注释] 本题考察的知识点是微分的定义

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12.设

y

?

2 ?

sin

2

,则：

y

?

?

［注释]
本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算

1３.函数

y

?

x

3

?

2

x

?

1

在区间

[ 1 ,

2 ]

上的最小值为

[注释]
本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题

１4.

1?0

ex 2 dx

?

[注释]
本题考察的知识点是定积分运算

15．设	z	?	sin(	y	?	x	2	)	,则:	?z	?
										?x

[注释］
本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算

16.微分方程

y

??

?

y

?

?

y

?

0

的通解为

[注释]
本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解

x?1 y z?3 ［注释] 本题考察的知识点是平面与直线的关系 3 17．过点( ?2 , 0 )且与直线 ? [注释] １８．设曲线
19．广义积分	???1	x	?1dx	?

[注释］
本题考察的知识点是广义积分

2０．设区域

D

由

y

轴、

y ?

x

、

y

?

1

所围成，则：

??D

dxdy

?

[注释]
本题考察的知识点是计算二重积分

参：

题号	1１	12
答案	2 cos 2 xdx	2x ln 2
题号	１３
答案	0	1 2 ?

专升本数学模拟题

题号	15	16
答案	2 x cos( y ? x 2 )	? x 3 3 y ? e 2 ( C cos x ? C sin x ) 1 2 2 2
题号	１7	１8
答案	3 x ? y ? z ? 5	y ? f ( 1 )
题号	19	20
答案	1	1 2

三、解答题

2１．（本题满分8 分）
求极限	lim? ?	1	?	1		? ?
	x ? 0 ?	x		sin	x	?

[注释] 本题考察的知识点是隐函数求导法 解答: 2３．(本题满分8 分) [注释] 本题考察的知识点是定积分的计算

解答:

f

(

x

)

?

(

x

2

)

?

?

2

x

dx

?

f

?(

x

)

?

2

因为：

所以:

1?0

x f

?(

x

)

dx

?

1?0

x

?

2

x

2 |

1 0

?

1

方程两端同时对

x

求导,有:

3

y

?

?

1

?

0

2

x

?

6

y

2

y

?

?

2

y

?

2

x y

?

?

所以：

y

?

?

1

?

2

x

?

2

y

6

y

2

?

2

x

?

3

设

x

2

为

f

(x

)

的原函数,求：

1?0

x f

?(

x

)

dx

本题考察的知识点是用罗必达法则求极限 lim? ? 1 ? 1 ? ??lim sin x?x ?limx ?0解答： x? ? ? 设 22.(本题满分８分) [注释]

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24.(本题满分8分）

求:

??D

xdxdy

,其中区域

D

是由曲线

y

?

1

?

x

2

与

y

?

0

、

x

?

0

、

x

?

1

所围成

［注释］
本题考察的知识点是计算二重积分,选择积分顺序
解答：

区域

D

可以表示为：

0

?x

?

1

、

0

?

y

?

1

?

x

2

1

(

x

?

x

3

)

dx

?

(

1

x

2

?

1

x

4

)

| 1

?

3

所以:

??D

xdxdy

?

1

dx

1? ?0

x

2

xdy

?

1?0

xy

| 1 0 ?

x

2

dx

?

?0

?0

2

4

0

4

25.(本题满分8分)

求微分方程

x

2

y

?

?

xy

?

1

的通解

［注释]
本题考察的知识点是求解一阶线性非齐次微分方程的求解公式
解答：

x

2

y

?

?

xy

?

1

,即:

y

?

?

1

y

?

1

因为:

x

x

2

所以：

y

?

e

1

[

?

1

e

?

?

1

dx

dx

?C

)

?

?

d

?

?

x

?

x

x

2

求由曲线的体积 26．(本题满分10 分)

[注释]
本题考察的知识点是利用定积分求平面图形的面积与用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积解答：
⑴求两曲线的交点坐标

? ? ?

y

?

3

?

x

2

?

? ? ?

x

?

1

?

( 1 ,

2 )

y

?

2

x

y

?

2

⑵求平面图形的面积

S	? 1	[( 3	?	x	2	)	?	2	x	] dx	?	( 3	x	?	1	x	3	?	x	2	)	| 1	?	5
	?0														3							0		3

⑶求旋转体的体积

V	?	1 ?0?[( 3		?	x	2	)	2	?	(	2		)	2	] dx		?	? 1	( 9	?	6	x	2	?	x	4	?	4	x	2	)	dx	?	?( 9	x	?	10	x	3	?	1	x	5	)	| 1	?	88	?
																		?0																			3				5				0		15
27．(本题满分10 分）													M		0	,使该曲线过点						M		0	的切线平行于已知直线x?2 y?5，并求出相应的切
在曲线			y ?	x		求上一点
线方程